Falls es einmal "an die Erinnerungen" und einmal "an die Zeiten" heisst, also getrennt mit einem Komma "an die Erinnerungen, an Zeiten", dann:
"Ve insan, geri gelmesini çok dilediği zamanlara, anılara sürekli biçare fakat umutla sarılır."
falls aber es etwa "an die Erinnerungen der/in Zeiten" heisst, dann:
"Ve insan, geri gelmesini çok dilediği zamanlardaki anılara sürekli biçare fakat umutla sarılır."
den Teil "an die Erinnerungen an Zeiten" habe ich nicht ganz richtig verstanden.