Die Genfer Flüchtlingskonvention schreibt niemandem vor, in einem direkten Nachbarland Asyl zu beantragen. Vielleicht meinst du die Die Dublin-III-Verordnung? Das ist eine EU-Vereinbarung, die vorsieht, dass das EU-Land das Asylverfahren durchführen soll, in dem der Flüchtling zuerst EU-Territorium betreten hat. Im Fall der über das Mittelmeer Geflüchteten ist das derzeit zumeist Italien. Diese interne EU-Vereinbarung setzt aber nicht die GFK außer Kraft.
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Dass die Voraussetzung, von der sie ausgeht, nämlich dass alle EU-Staaten Asylverfahren ordnungsgemäß durchführen, nicht immer gegeben ist, hat u.a. dazu geführt, dass deutsche Gerichte Rücküberstellungen von Geflüchteten nach Griechenland oder Ungarn verboten haben.